这个生产函数可以让我们了解到什么样的因素可以影响到产出，如改变父母对儿童的投资是否可以提高儿童的发展水平。

2. 为了研究父母对儿童投资的决定因素，作者假定了如下模型：

研究结果（Results）

结果（1）：干预的短期结果

1. 通过入户干预，儿童的认知水平总体提高了11%。其中，通过贝利3量表，儿童的认知显著提高了0.25个标准差；接受性语言提高了0.175个标准差，表达性语言提高了0.072个标准差；精细运动提高了0.092个标准差。在儿童的语言水平中，可以说的字数提高了0.92个标准差，对于复杂短语的使用水平提高了0.058个标准差。

2. 干预导致了儿童某些社交情绪水平的提高。其中，处理困难的表现提高了0.07个标准差、交际水平提高了0.04个标准差、控制能力提高了0.03个标准差、冲动控制提高了0.07个标准差、注意力集中能力提高了0.06个标准差。

结果（2）：作用机制的暗示性证据

通过下表2可以看出干预对父母投资的影响主要集中在以下两个方面：

干预提高了父母对儿童物质资本的投资水平。通过干预，家里不同类型的玩具数量提高了0.215个标准差、学习形状的玩具的数量提高了0.416个标准差、购买玩具的行为提改了0.024个标准差。

干预提高了父母对儿童的时间上的投资。通过干预，父母和孩子玩游戏的时间、父母给孩子讲故事的时间、父母给孩子读故事书的时间、父母和孩子玩玩具的时间、父母和孩子一起给物体命名的时间，都有了显著的提高。

通过观察，我们得到了生产函数的一个可能的作用机制：通过提高父母对儿童的投资水平来提高儿童的发展水平。这说明了干预提高儿童的发展水平，可能存在其他的作用机制，即干预提高儿童的发展水平，可能是通过干预提高了父母对儿童的投资水平，继而提高了儿童的发展水平。

结果（3）：父母对儿童投资的决定性因素（物质和时间的投资方程）

干预显著提高了父母对儿童的投资水平。由表3可以看出，干预使父母对儿童的物质投资显著提高了32%，对儿童的时间投资显著提高了37%。干预使得儿童可以从父母那里获得学习资源显著提高，因为这里对儿童物质的投资限制在对儿童学习工具的投入上，对时间的投资也限制在和儿童一起进行学习活动，而非单纯的呆在一起。

儿童的认知水平会显著影响到父母的投资行为。高认知水平的儿童往往会获得更多来自于父母的投资。此外，投资-母亲的认知水平的弹性处于较高的水平。这两个结果暗示了即使在人力资本发展如此早期的阶段，我们也能捕捉到一些未来不平等的起源：高人力资本的家庭会在儿童身上投资的更多，拥有较高认知水平的儿童会从父母那里获得更多的学习资源。

结果（4）：人力资本生产函数的估计结果（论文核心）

在表4中，作者报告了儿童认知和社会情感两种技能的生产函数参数，其中前两列包括控制函数。当两种投资被当成外生的时候，认知技能生产函数的TFP（全要素生产率）增加；而当考虑社会情绪技能是否外生等其它情况下，TFP并没有显著增加。

为了进一步探讨内生性的问题，作者们在表5中展示了投资生产函数估计的另外一种情况。这里作者使用了表4的结论，把替代的弹性设为1（柯布-道格拉斯模型）。因为时间投资只有在社会情绪（为因变量）的生产函数中才会起作用，而作者在关于认知水平的生产函数中仅考虑物质投资。

以上表4和表5展示的两个回归模型中，作者都把投资当成内生的来考虑。在考虑投资是外生的柯布-道格拉斯模型中，干预的影响得到了完美的拟合（参考表5）。最后，对于儿童两种技能水平，没有证据证明存在干预的直接效果：即两种技能的改进并不是因为干预直接带来的时间和物质投入的增加。

表5中模型的系数揭示了儿童技能发展的几个关键之处。首先，儿童基期的认知和社会情绪技能，显著地影响他们终期的表现（基础很重要）；其次，基期的认知技能，会影响终期的社会情绪技能（反过来不成立）。

论文的结论（Conclusion）

由于充满各种风险的环境，且缺乏及时的干预导致大脑的潜能无法得到全面开发，条件和背景较差的儿童从很早就开始累积和正常儿童的发展差距（Lancet, 2016; Rubio-Codina et al., 2015）。

该论文，作者使用RCT的数据，估计了父母在时间和物质投资的儿童发展（认知和社交情绪技能）生产函数。研究发现，基础好的儿童可以获得更多的投资；在给定相同子女水平的条件下，认知水平越高的妈妈对子女的投资越多；干预给儿童的物质和时间投资带来了显著的增加。

估计出来的生产函数表示，时间和物质的投资可以解释72%（干预给儿童带来的）认知技能增加，以及100%的社交情绪技能增加。换句话说，儿童早期发展干预项目的关键不在于（专家们）直接投入多少时间和资源——而应该引导父母在子女身上投入更多。

所以为什么说，“靠专家不如靠自己”－－专家的指点固然重要，但是，专家的努力并不能直接帮助我们的孩子。只有我们亲自投入更多的时间、金钱、精力去培养自己的下一代，才能让他们有更好的发展。

小编的话

学龄前儿童早期发展的重要性，在中国已经越来也受到学界与NGO组织的重视。近几年，农村教育行动计划（在中国包括中国科学院农业政策研究中心与陕西师范大学教育实验经济研究所）、中国发展研究基金会、救助儿童会等都对本文中的专家定期入户指导的模式在我国陕西、青海、云南等贫困农村地区进行了尝试。

农村教育行动计划、国际计划、陕西省妇女联合会等还对这一模式进行了创新，在陕西偏远农村地区建立了致力于提升学前婴幼儿发展水平的早教中心，以此来对父母的养育行为进行集中的指导。

参考文献：

Attanasio O, Cattan S, Fitzsimons E, et al. Estimating the Production Function for Human Capital: Results from a Randomized Controlled Trial in Colombia[J]. Social Science Electronic Publishing, 2015, 5(7):382-388.

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